Цілі вирази і многочлени: що це таке і навіщо вони потрібні

Математика складається з багатьох цікавих і важливих понять, і сьогодні ми поговоримо про цілі вирази та многочлени — теми, які ви вивчаєте в 7 класі. Давайте розберемося, що це таке і як ці знання можуть стати в нагоді в житті.

Що таке цілий вираз?

Цілий вираз — це алгебраїчний вираз, який складається з чисел і змінних, піднесених до додатних цілих степенів, без дробів, коренів або від’ємних показників степеня. Ці вирази можуть складатися з одного або кількох термів, де кожен терм — це добуток числа (коефіцієнта) та змінної (або кількох змінних) у степені.

Наприклад:

• 5x — це цілий вираз, що складається з одного терму;
• 3x² + 2x - 4 — це цілий вираз, що складається з трьох термів.

Що таке одночлен і многочлен?

Одночлен — це окремий терм у виразі, який може бути лише числом, змінною або добутком числа і змінних, піднесених до степеня. Наприклад, 7x³, -2x, 4 — це все одночлени.

Многочлен — це сума кількох одночленів. Іншими словами, це алгебраїчний вираз, який складається з кількох одночленів, з’єднаних знаками додавання або віднімання. Наприклад:

• x² + 3x + 2 — це многочлен другого степеня (квадратний многочлен), оскільки найвищий степінь змінної — 2.
• 4x³ - x² + 2x - 7 — це многочлен третього степеня (кубічний многочлен).

Як працювати з многочленами?

Щоб розв'язувати задачі з многочленами, потрібно навчитися виконувати над ними основні дії: додавання, віднімання, множення і поділ. Розглянемо кілька прикладів.

• Додавання і віднімання. Коли ви додаєте або віднімаєте многочлени, потрібно скласти або відняти одночлени з однаковими степенями змінних.

Наприклад:

(2x2 + 3x + 4) + (x2 – x + 1)

Додаємо одночлени з однаковими степенями:

2x2 + x2 + 3x – x + 4 + 1 = 3x2 + 2x + 5

• Множення. Щоб помножити два многочлени, кожен одночлен першого многочлена множимо на кожен одночлен другого.

Наприклад:

(x + 2) × (x − 3)

Розкриваємо дужки:

x × x + x × (−3) + 2 × x + 2 × (−3) = x2 − 3x + 2x – 6 = x2 – x − 6x

Де в житті зустрічаються многочлени?

Многочлени широко використовуються в різних галузях науки і техніки. Ось кілька прикладів:

• Фізика. У фізиці багато процесів описуються за допомогою рівнянь, які є многочленами. Наприклад, траєкторія руху об'єкта під впливом сили тяжіння описується квадратним рівнянням.
• Економіка. У фінансових розрахунках використовуються многочлени для моделювання змін у часі, наприклад, зростання прибутку компанії.
• Інженерія. Інженери використовують многочлени для моделювання поведінки матеріалів, розрахунку навантажень і багатьох інших технічних задач.

Висновок

Цілі вирази та многочлени — це важливі математичні поняття, які мають практичне застосування в багатьох сферах. Вивчаючи їх, ви розвиваєте математичне мислення і готуєтеся до вирішення більш складних задач у майбутньому. Якщо вам потрібна додаткова допомога, зверніться до підручника Алгебра 7 клас Істер, де ви знайдете багато корисної інформації та прикладів. Математика може бути цікавою і зрозумілою, якщо підходити до неї з інтересом і наполегливістю!